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本文目录一览：

• 1、功效函数
• 2、概率和数理统计的公式汇总资料
• 3、势函数如何求导

功效函数

功效函喊腊数又称之为势函数，是概率论和键册数理统计学的一个名词，是为了在假设检验中分析两类错误的概率而引入的概念。

在进行假设检时，我们要确立原假设和备择假设，为了选择哪种假设，我们规定了拒绝域。如果样本落在拒绝域内，我们拒绝原假设，接受备择假设，否则接受原假设。这样我们在应用某种检验做判断时，可能会犯如下两种错误：原假设郑亮滑是对的，我们却拒绝了原假设，这称为第一类错误；相反，原假设是错的，我们却接受了原假设，这称为第二类错误。

在检验中我们希望犯两类错误的概率都尽可能地小，但实际上我们做不到这一点，为了说明原因，我们需要引进功效函数这一概念。

概率和数理统计的公式汇总资料

概率论与数理统计复习提纲

一，事件的运算

如果A，B，C为三事件，则A+B+C为至少一次发生, ABC为同孙春时发生,

AB+BC+AC为至少两次发生, 为恰有两次发生.

为恰有一次发生, 等等, 要善于将语言翻译成事件运算公式以及将公式翻译成语言..

如果A,B为对立事件, 则 , 因此 ,

二, 加法法则

如A与B互不相容, 则P(A+B)=P(A)+P(B)

而对于任给的A与B有

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)(1)

因此, P(A+B),P(A),P(B),P(AB)这四个概率只要知道三个,剩下一个就能够求出来.

因 将B分解为AB与 两个互则兄耐不相容事件,

则

(2)

将这两个式子分别代入到(1)式, 可以得

因此P(A+B),P(A)及 这三个概率只要知道两个, 剩下那个就能求出来, 同样, P(A+B),P(B)及 只要知道两个,剩下那个就能求出来.例如, 在已知P(A+B),

A与B只有一件发生的概率为

由(2)式可知

因此A与B只有一件发生的概率为

三, 全概率公式和贝叶斯公式

设A1,A2,…,构成完备事件组, 则任给事件B有

(全概率公式),

及

(贝叶斯公式)

其中, 最常用的完备事件组, 就是一个事件A与它的逆 , 即任给事件A,B有

通常是将试验想象为分为两步做, 第一步的结果将导致A或者 之一发生, 而这将影响到第二步的结果的事件B是否发生的概率. 如果是已知第一步的各事件概率及第一步各事件发生条件下第二步事件B发生的概率, 并要求B发生的概率, 就用全概率公式. 而如果是要求在第二步事件B已经发生条件下第一步各事件的概率, 就用贝叶斯公式.

四, 随机变量及分布

1. 离散型随机变量

一元: P(ξ=xk)=pk (k=1,2,…),

二元: P{ξ=xk, η=yj)=pij(i,j=1,2,…)

边缘分布与联合分布的关系:

要注意二元随机变量的函数的计算中, 要合并计算后的值有重合的情况.

2. 连续型随机变尘槐量

, , 性质:

分布函数为 , 且有

如ξ~φ(x), η=f(ξ), 则求η的概率密度函数的办法, 是先求η的分布函数Fη(x),

,

然后对Fη(x)求导即得η的概率密度函数.

五, 随机变量的数字特征

数学期望:

离散型:

连续型:

方差:

离散型: 先计算 , 则

连续型: 先计算 则

六, 几种常用的分布

二项分布

ξ~B(n,p)是指 .

它描述了贝努里独立试验概型中, 事件A发生k次的概率. 试验可以同时进行, 也可以依次进行.

均匀分布

ξ服从[a,b]上的均匀分布, 是指

如ξ服从[0,1]上的均匀分布, η=kξ+c, 则η服从[c, k+c]上的均匀分布.

七, 无偏估计

对参数 的估计 是无偏估计, 是指 , 一般来讲, 是Eξ的无偏估计, 而S2是Dξ的无偏估计. 但是, 在 是 的无偏估计时, 不能肯定f( )是f( )的无偏估计, 须另作分析.

八, 最大似然估计

对于n个样本值x1,x2,…,xn

如总体ξ为连续型随机变量, ξ~φ(x;θ), 则似然函数

而如总体ξ为离散型随机变量, P(ξ=xi)=p(xi;θ), 则似然函数

则解似然方程

解得θ的最大似然估计值

九, 区间估计

在正态总体下, 即总体ξ~N(μ,σ2)时,

如果σ2为已知, 则 , 则在给定检验水平α时, 查正态分布表求uα使 , 则置信度为1-α的置信区间为

如果σ2为未知, 则 , 其中S为样本方差的开平方(或者说测得的标准差. 查t-分布表求tα使 , 则置信度为1-α的置信区间为 .

十, 假设检验

在正态总体下，即总体ξ~N(μ,σ2)时,

在σ2为已知条件下, 检验假设H0: μ=μ0, 选取统计量 , 则在H0成立的条件下U~N(0,1), 对于给定的检验水平α, 查正态分布表确定临界值uα, 使 , 根据样本观察值计算统计量U的值u与uα比较, 如|u|uα则否定H0, 否则接收H0.

如σ2为未知, 则选取统计量 , 在H0假设成立时T~t(n-1), 对于给定的检验水平α和样本容量n, 查t-分布表确定临界值tα使P(|T|tα)=α, 根据样本观察值计算统计量T的值t与tα比较, 如|t|tα则否定H0, 否则接收H0.

如果是大样本情况下，t-分布接近标准正态分布，因此又可以查正态分布表。这时，认为样式本方差可以作为精确的方差使用。

需要重点练习的习题和例题：

p5: 例2. p6: 例3. p226: 1,2. p27: 20. p59: 36,37. p99: 1. p28: 27,28,30. p56: 16,19. p57: 22,23. p59: 33,34. p76: 14,15. p164: 2,4. p165: 8,11. p184: 1,2. p235: 58,60.

势函数如何求导

取线性组合。对函数的线性组合求导，等于先对其兆瞎衡中每个部分求导后再取族做线性组神银合。功效函数又称之为势函数，是概率论和数理统计学的一个名词，是为了在假设检验中分析两类错误的概率而引入的概念。

关于数理统计计算功效函数和excel怎么求功效系数的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。