各位老铁们好，相信很多人对曲线积分与路径无关是什么意思都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于曲线积分与路径无关是什么意思以及为什么对弧长的曲线积分和路径无关的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

一、与路径无关的结论

曲线积分与路径无关的判断及其相关问题，并在推导中给出了曲线积分与路径无关的一些充实条件及等价表述，例如岩壁曲线的积分等于零，本节我们来总结此问题中常见的四个等价表述，请读者注意，比较单连通域和复联同与众相关结论的异同。

二、为什么对弧长的曲线积分和路径无关

曲线积分与路径无关除了要求aQ/ax＝aP/ay，还有一个前提：这个等式在区域上都成立。

按本题的路径，直接从A到D的路径和从A到B再到D的路径包围的区域中有原点，而P，Q在原点都不可微，因此积分不再是与路径无关了。准确的说，这个从A到B到D再到A的闭曲线的积分不是0，应该是2pi，没多转一圈积分值都要多加2pi。因此要想做到与路径无关，你必须在一个不能绕原点转的区域上才行。比如如果积分路径都在左半平面，或者都在上半平面，此时积分就与路径无关了。

三、什么是路径不相干

路径不相干的意思就是都基本上是各自独立，不相妨碍或牵连。淮南子˙原道：是故圣人使人各处其位，守其职，而不得相干也。泛指某事物不关紧要，不会造成严重影响。红楼梦˙第七回：他说我这是从胎里带来的一股热毒，幸而我先天壮，还不相干。

OK，关于曲线积分与路径无关是什么意思和为什么对弧长的曲线积分和路径无关的内容到此结束了，希望对大家有所帮助。