增根是什么意思(增根和无解一样吗)
2023-11-19 admin 【 字体：大 中 小 】
大家好，感谢邀请，今天来为大家分享一下增根是什么意思的问题，以及和增根和无解一样吗的一些困惑，大家要是还不太明白的话，也没有关系，因为接下来将为大家分享，希望可以帮助到大家，解决大家的问题，下面就开始吧！
本文目录
什么叫增根解分式方程为什么会出现增根
（1）增根：数学名词，是指在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。
举例：
x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，x-2=0
x=2
但是X=2使分母等于0（无意义）,所以X=2是增根。
（2）因为去分母后自变量的取值范围扩大了.也就是说,原来不在取值范围内的数也可能是去分母后的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解过程中可能会产生增根。
什么是增根
增根：
1、增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。
2、若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。
3、对于分母的值为零时，这个分数无意义，所以不允许分母为0，即本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
增根是什么
增根是分式方程转化整式方程的根，但又使原方程的分母等于零，是方程的增根。
如，解方程1/(X一2)=(1一x)/(2一X)一3
解，去分母得，1=一(1一Ⅹ)一3(Ⅹ一2)
解得，Ⅹ=2，
检验，X=2时，x一2=0，X=2是增根，原方程无解。
什么是增根，举例说明
增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。
分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：
（一）原方程化去分母后的整式方程无解；
（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解。
解：去分母，x-2=0，
∴x=2。
又因为x-2=0，
∴方程无解
∴方程无意义，X=2是增根。
设方程
A(x)=0
是由方程
B(x)=0
变形得来的，如果这两个方程的根完全相同（包括重数），那么称这两个方程等价。如果
x=a
是方程
A(x)=0
的根但不是B(x)=0
的根，称
x=a
是方程的增根；如果x=b
是方程B(x)=0
的根但不是A(x)=0
的根，称x=b
是方程B(x)=0
的失根。
扩展资料
解分式方程的基本思路是：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
关于增根是什么意思的内容到此结束，希望对大家有所帮助。
