今天给各位分享齐次的次是什么意思是什么的知识，其中也会对微分方程特征值是什么意思进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录

1. 齐次方程和非齐次方程有什么区别它们有多少个解怎么判断
2. 齐次线性方程组有零解的条件
3. 微分方程特征值是什么意思

齐次方程和非齐次方程有什么区别它们有多少个解怎么判断

齐次线性方程组只有零解：说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解），即A的秩r（A）=未知数的个数n<=>A为列满秩矩阵齐次线性方程组有非零解:即有无穷多解<=>A的秩小于未知数的个数n

齐次线性方程组有零解的条件

齐次线性方程组有零件的条件是它的秩等于列数，即方程个数等于未知量时，有零解，且零解为唯一解。

1.aX1+bX2+....+nXn=0，这种方程构成的齐次线性方程组，显然有X1=X2=......=Xn=0的解。即齐次线性方程组必有零解。

2.秩就是有效方程组的个数，列数就是未知量的个数。当未知量的个数等于线性方程组个数时肯定能求出唯一的解。

微分方程特征值是什么意思

常系数线性递推数列和常系数线性常微分方程，它们的所谓特征值，就是它们所对应的差分方程组和微分方程组的系数矩阵的特征值

矩阵与其特徵值的关系是最本质的，但是我这里不讲，因为你随便找本线性代数或者高等代数教材都能看到详细解释

我简单讲一下线性常微分方程和线性常差分方程（线性递推数列）的特徵值的本质：

对于k阶常系数齐次线性常微分方程

?

其中?是常数

我们把?

叫做微分方程?

的特征方程，而它的?个根?（可能有重根）叫做该方程的特征根

这里的特征方程?

它实质上是矩阵?的特征多项式

因为你很容易可以把

?

化成以之为系数矩阵的k元一阶常系数齐次线性微分方程组

同样

我们考虑递推关系：

?

其中?是常数，?

这是一个k阶常系数齐次线性递推数列

我们把?

叫做递推式?

的特征方程，而它的?个根?（可能有重根）叫做该递推关系的特征根

这里的特征方程?

它实质上是矩阵?的特征多项式

同样你也很容易可以把

?

化成以之为系数矩阵的k元一阶常系数齐次线性差分方程组

好了，关于齐次的次是什么意思是什么和微分方程特征值是什么意思的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！