数学公式中的E是什么
2023-11-05 admin 【 字体：大 中 小 】
这篇文章给大家聊聊关于数学公式中的E是什么，以及数学的e表示什么意思是什么意思对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站哦。
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i在平面上代表的是一个垂直的方向
1*e^πi代表的是在平面内，从1开始，垂直方向上增长π个单位，就变成了-1
【注：原贴最开始的问题是”如何向小学生解释欧拉公式”】
按照小学生的数学功力，目前来说应该只了解π是什么，对于i和e就一无所知了。目前小学生掌握的数学知识应该包括：正负数，整数，分数，小数，加法，乘法，简单的平面几何，一元方程，幂的基本知识(a^3)^4=(a^4)^3=a^12。如果你想通过三角函数来解释这个公式为什么makesense那就tooyoungtoo森破了。
所以我们必须要另辟蹊径，寻找这个公式最根本的含义。
E^πi+1=0表达的是一种图形的变化。简单的来说，就是从1出发，沿着i的方向旋转π个单位，最后转到了-1。
好了，接下来我们要一点一点的给各位小朋友讲为什么它划了个半圆。请各位六年一班的小朋友双手背后，认真听讲，下课小测验不及格的同学，酒老师可是要请家长的哦~
首先，我们来复习一下π是什么？哪位同学可以回答一下？
王小明：老师，π是圆周长和直径的比值！
酒老师：所以如果我们以1为半径画一个圆，那么半个圆的长度，就是π，大家一定要记清楚！
接下来，我们来说一下第二个问题，什么是i？
同学们，接下来我们做几道简单的数学题x
那么大家有没有想过一个问题x^2=4,那么x=?y^2=1,那么y=?
酒老师：回答正确，那么大家再想一想x^2=-1，那么x等于多少呢？
酒老师：我们知道15823101这些叫做整数，0.30.251.58这些叫做小数，-8-65
-812这些叫做负数，今天我就来带领大家认识一个新的数i.
我们都知道1和1相乘的结果是1，那么怎么定义呢？
i和i相乘的结果是-1，i^2=-1。可能对于有些同学来说这个概念比较难理解，接下来酒老师画个图，可能大家就一目了然了。
我们都知道的是1*x*x=4,x=±2这个在几何里面是什么意思呢？
X=2意味着，把1放大两倍之后再放大两倍，我们能得到4。X=-2意味着是把1放大两倍并且变化方向，然后再放大两倍再变换方向，我们也能得到4。
相似的是，如果我们1*x*x=-1那我们该怎么算？
那么怎么经过两次变化，就从1变到-1了呢？
给大家一个提示，把数轴想象成一个平面….
王小明：让1在这个平面里转圈圈不就好了！
酒老师：是呀。如果我们把i想象成逆时针旋转两次的话那么1*i*i不就是-1了么！
酒老师：有的同学会问，那么i到底是不是一个数呢？
大家记住，i是一个数，并且i描述的是一种全新的描述数的概念。通过把1旋转，在上面的这个平面里，我们得到了一个新的数i，它的定义就是i^2=-1在图里面
横着的是我们之前学习过的数，例如165.8这种，而竖直的是我们今天学习的i
如果我们从1开始，每次都*i会怎么样？
1*i*i*i*i=1旋转4次等于转了一圈原地不动
好了，最后，大家记住，i^2=-1，*i的几何含义是逆时针旋转90°
（有的读者可能会质疑复数概念和运算的问题
因为在这个里面并不会用到运算，所以暂时不引用）
酒老师：接下来我们讲一讲公式中最后一个重要的是数字e。它是什么呢？
想必小朋友都和爸爸妈妈去银行存过钱吧？现在呢，酒老师给每个同学1块钱，给大家一年的时间，请同学们把钱存到银行里，每年的利率是100%，看看哪位同学最后连本带利得的最多？银行有不同的存法，你把一年分成多少分
每一份的利息就是100%除以份数。
具体的存法，每位同学可以参考下面的图表。每个同学可以有不同的选择，看看哪位同学最后得到的钱最多？
假如你有1块钱，你存在银行里一年之后取出，是2块钱。
但是如果你只存半年之后取出，是1+1*50%=1.5，是1.5元。你再存半年的话是1.5+1.5*50%=2.25元。看是不是比刚才多了？
如果分成三份，同学们看，是不是比刚才又多了？
如果继续这样分下去，各位同学比一比，看看分成多少分才能得到的钱最多呢？
是不是如果继续把份数增加，我们的钱就会一直增加？成为“大款”呢？
无论我们怎样增长，都不能超过一个数，这个数字就是e啦！
酒老师：e实际上代表的是一个增长的极限，也就是无论你分成多少份，总增长的和永远不会超过e！在一年的时间里面，无论你分成多少份去翻倍，都不可能超过e。
王小明：懂了，原来e就是一段时间内，以1开始，这种翻倍增长可能达到的最大值呀！
酒老师：是的。所以，e就是一个极限值，就像是光速能达到每秒30万公里一样，你可能永远达不到这个值，但是e就是一个参考值，很多自然世界中的增长速度，比如说细菌的繁殖，比如说物体冷却的速度，都是和这个极限值有一定联系的。
：严格来说e的表达式是e=(1+1/n)^n（注：这里省略了limn→∞，并不想给小学生引入太复杂的概念），他的意义是，
在一个单位时间内，连续的（翻倍）增长所能达到的极限值。
在一个单位时间内，连续的（翻倍）增长所能达到的极限值。
酒老师：举个例子来说：假如刚刚的银行，存一年的利息没有100%只有50%了，那么一年之后，你最多能够拿到多少钱？
王小明：这。。。（继续一脸懵逼）
=e^0.5（这个该怎么达成正确的数学公式？）
如果我们把0.5换成x的话，我们就会很轻易得到(1+x/n)^n=e^x
大家不要忘记的是，我们做的一直是乘法也就是许许多多个(1+x/n)不断相乘，最后得到的结果就是e^x
所以说我们就是在做乘法，很多很多个乘法….e呢，就是一个衡量你能增长多快的速度
王小明：酒老师！那么3年该怎么算？
酒老师：三年该怎么计算？应该是1*e^x*e^x*e^x=1*e^3x(幂的运算)所以再记住
再把所有今天讲的内容综合到一起之前，我们来总结一下e。e是在单位时间内连续增长可能达到的最大值，增长=e^增长速率*时间。换一个角度来思考的话，任何一个数字，都可以在某个时间通过某个增长率来达到！
比如说以e^1的速度增长，9=e^ln9。这里面的ln9就是达到9这个数字的时间，尽管大家可能还不太懂ln9是什么。。。
Nowlet’sputthejigsawtogether.
酒老师：我们刚刚说到e是增长的体现，i的意义是旋转，那么e^i是啥意思呢？
王小明：那不就是旋转的增长么！sointuitive!
那么e^πi呢？更直觉的来说，那就是在增长π这么多啊！那就从1转到了-1呀。
作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数，以瑞士数学家欧拉命名。e＝2.71828182……是微积分中的两个常用极限之一。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。尤其是在求导公式中，经常会用到的一个常数
是一个无限不循环的小数，我们高中的时候背过前几位的数值，好像是2.718281828459045吧，e是自然对数的底数，在数学中凡事和e沾边的公式多多少少都会有点特殊，像y＝㏑x的导数就是1/x，这就是很特殊了，e和π一样，都是数学中很常见的常数
e作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数，是以瑞士数学家欧拉命名；也有时叫纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数。
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