大家好，关于调和函数为什么发散很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于为什么调和级数发散的知识，希望对各位有所帮助！

本文目录

1. 为什么调和级数发散
2. n分之一为什么是调和函数
3. 调和级数为什么无限大
4. 调和函数收敛还是发散

为什么调和级数发散

有无穷多个1/2所以是趋于无穷大的

调和级数缩小后尚且趋于无穷大,说明调和级数本身也是趋于无穷大的,所以说是发散.

n分之一为什么是调和函数

Sn=1+1/2+1/3+...+1/n是调和级数，也是一个发散级数，它没有通项公式。但它可以用一些公式去逼近它的和，如有：1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1),当n很大时，它们之间的差就非常小，这时就可以近似用ln(n+1)来代替。由x>ln(x+1)(x>0),这可以利用导数证明，略。然后取x=1/n,

所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn,然后由1/n>ln(n+1)-lnn进行累加，就可得1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)。

调和级数为什么无限大

首先,调和级数是发散的。这是非常显然的,因为其各项之和无限大。事实上,对于调和级数而言,其各项以及总和都没有上界。

调和函数收敛还是发散

是发散

1/n是调和级数，是发散的。那-1/n还是发散，因为乘以1个非零常数，不改变级数的敛散性。证明方法和证明1/n发散一样，[（-1）^n](1/n)是收敛的。

发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。

关于调和函数为什么发散到此分享完毕，希望能帮助到您。