大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于矩阵的范数是什么意思，矩阵有多少个范数这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一、矩阵范数的理解和计算

根据矩阵F（简称）范数的定义：

以及矩阵的迹与F范数的关系（方框中的内容）：

得到

（因为都是实矩阵、实向量，所以共轭转置就等同于转置了）

因此只要证明：

在这里依然没有看到可以简化的迹象，所以就不打算写成迹的形式来证明了。下面直接利用F范数的定义来证明。

设E的第i行、第j列元素为Eij，s的第i个元素为si，数值(s^T)*s=C，那么

并且有

因此只要证明

从而只要证明

即要证明

即要证明

即证

即证

即证

即证

即证

即证

即证

实际上，根据前面的规定，有

因此上式成立，待证命题也就成立。

【注意过程中括号的添加以及求和指标的变化】‍

二、矩阵的f范数怎么计算

x||x||2/f=2x。

1.范数是指向量里面非零元素的个数，只要向量运算满足非负定性，矩阵运算满足上面的前三条性质就可以定义为范数运算，行列式的计算方法包括化成三角形行列式计算、降阶法、拆成行列式之和、利用范德蒙行列式、数学归纳法、逆推法、加边法等。

2.最大值范数求出向量矩阵中其中模最大的向量。比较常见的定义是用任何非零向量与之相乘，得到的乘积向量的范数除以被乘向量的范数的上确界，亦即sup||Ax||/||x||，因为矩阵是有限维空间的，所以其实什么范数都是等价的，都可以作为范数。

3.矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵，把用在解线性方程组上既方便，又直观，矩阵终究是一个数表，可看作若干个行（行向量），或若干个列（列向量），或若干个元素，如行数m，列数n的矩阵通常记为Amn，这里mn是下标。

三、矩阵的一范数和无穷范数

矩阵的一范数大于等于矩阵的无穷范数。

关于矩阵的范数是什么意思和矩阵有多少个范数的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。