各位老铁们好，相信很多人对分式无解是什么意思都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于分式无解是什么意思以及分式方程无解是什么意思的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

一、分式方程无解是什么意思

分式方程无解是指无论取何值都不能满足分式方程等号两边相等，分式方程无解主要有两种情形：

1、原分式方程在等号两边同时乘最简公分母化简为等式方程后，等式方程无解；

2、在分式方程化为等式方程后，整式方程有解，但是这个解却让原来的分式方程分母为0，这个解就叫作分式方程的增根。

二、分式方程无解有哪几种情况

分式方程是初中数学必备的内容，也是中考的命题热点，在分式方程的学习中需要注意以下几方面的问题。

一、分式方程的认识

什么是分式方程呢？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的概念比较简单，分母中是否含有未知数是判断分式方程的重要依据。判断分式方程时，不能对方程进行约分、通分变形。

在分式方程的判断中需要注意圆周率π是数值。不是字母，也就是说，分母中含有π的方程不一定是分式方程。

二、分式方程的解法

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程再解答，体现了转化的思路。

解分式方程一般包含以下基本步骤：

①观察分式方程的特征，注意看分母，能分解因式的先分解，然后去寻找最简公分数。

找最简公分母的方法：将每个分母分解因式，找出所有出现因式的最高次幂，它们的积为最简分母的因式。

②去分母，给分式方程中的每一项都乘最简公分母，再约分，把原方程转化为整式方程；

注意：去分母时要给每一项都乘以最简公分母，不含分母的项不要忘乘最简公分母。

③解这个整式方程，得到整式方程的解；

这一步一般需要运用到整式的乘法、合并同类项、解一元一次方程或一元二次方程等知识点，之前的基础不牢固的话，需要先去复习巩固。

④验根，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则这个分式方程无解，x的值是这个分式方程的增根。

验根很容易被忽视，最终的解只是分式方程化为整式方程之后的解，不一定能满足分式方程的分母不为0这个条件，所以需要验根。

看一道例题：

观察这个分式方程，发现分母能分解因式，所以在寻找最简公分母之前，先分解因式：

最简公分母为（x-1）（x+1），

分式方程两边每一项都乘以最简公分母，注意不要忘记给常数项1也乘以最简公分母。

然后进行约分，结果如下:

熟练之后，以上两步可以合并。

化为整式方程之后，进行下一步的计算，

整式乘法、

移项

合并同类项：

最终结果为：

别忘了验根，可以将x的值代入分别代入原分式方程左右两边看是否相等；也可以将x的值代入最简公分母中，检验最简公分母是否为0。

在本题中，将x=1/2中，经检验，最简公分母不为0，所以x=1/2是远分式方程的解。

三、分式方程无解

在解分式方程的最后一步需要验根，把整式方程的根代入最简公分母中，使最简公分母不等于零的值是原方程的根；使最简公分母等于零的值是原方程的增根。

分式方程的增根需要满足两个条件：

▲①增根能使最简公分母等于0.

▲②增根是去分母后所得整式方程的根．

为什么会产生增根呢？

增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的.

根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得的方程是原方程的同解方程。

如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得的方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根，即原分式方程无解。

看下面的这道题目：

验根，将x=-1代入最简公分母x（x+1）中，计算发现最简公分母为0，则x=-1是原分式方程的增根，原分式分析无解。

四、分式方程中的字母参数问题

先来看看分式方程中涉及字母参数的两种问题:

1、分式方程有增根，求字母参数的值。

根据增根的概念，增根是原分式方程化成的整式方程的解，即所化为的整式方程是有解的；这个解会让最简公分母为0.

观察原分式方程，可得最简公分母为x-2，分母中的（x-2）和（2-x）可以相互转化，

有增根，说明了最简公分母x-2=0，则可得x=2，求出了分式方程化为整式方程之后的解。

接下来，解原分式方程即可，注意将字母参数k先当成数字，

将x=2代入最后的式子中可得到关于k的方程，解方程可得k=1.

也可以在去分母之后直接将x=2代入所化成的整式方程中，得到关于k的方程，解方程同样可得k=2.

2、分式方程有无解，求字母参数的值。

分式方程无解的两种情况：

▲①将分式方程通过去分母变为整式方程后，整式方程无解；

▲②整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母为0，即求得的根为增根。

在没有特殊说明的情况下，两种情况都要考虑，不可忽略任何一种情况。

将上面的例题稍微做一改变，如：先来化简原分式方程，注意将字母参数k先当成数字，与上面一样，

到了这一步，需要注意分类来讨论无解的情况：

第一种情况：将原分式方程通过去分母变为整式方程后，整式方程无解；

在本题中，

第二种情况：整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母为0，即求得的根为增根。

在本题目中，

最终可得，当k=1或2时，原分式方程无解。

通过上面的两道例题可得，在字母参数问题中要注意题意，到底是是有增根还是无解，是两种不同的情况，无解包含着产生增根和化成的整式方程无解两种情况。

来练习一道题目：

三、分式无解的条件

如果解出来的未知数的值使分式方程的分母为0，那么这个值是分式方程的增根，原分式方程无解。总之，分式方程无解，就是它的分母为0

关于分式无解是什么意思和分式方程无解是什么意思的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。