大家好，今天小编来为大家解答公倍数是什么意思这个问题，3和4的最小公倍数是几很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一、什么是公因数和公倍数

公因数：简单的说就是多个数共有的数叫公因数；公倍数：就是多个数共有的倍数（有无数个）

在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数（1除外），那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1，而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。最小公倍数：两个或两个以上的数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，比如：12的因数有：1、2、3、4、6、12。18的因数有：1、2、3、6、9、18。而12和18的公因数是1、2、3、6.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。比如：3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30……5的倍数有：5、10、15、20、25、30……而这里面的15和30等既是3的倍数，又是5的倍数，所以是3和5的公倍数。这样的公倍数是无限多的，其中最小的一个是15.

二、公因数的定义

公因数，亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。

对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

三、公因数是什么意思

在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的因数,那么这些因数就叫做它们的公因数.任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数.求几个整数的最大公因数,只要把它们的所有共有的质因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数.

扩展资料：

最大公因数

定义

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。

几个整数，公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。

求法

质因数分解法

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。

短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。

短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。

而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用新的方法。

辗转相除法

辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

这就是辗转相除法的原理。

例如，求（319，377）：

∵319÷377=0（余319）

∴（319，377）=（377，319）；

∵377÷319=1（余58）

∴（377，319）=（319，58）；

∵319÷58=5（余29）

∴（319，58）=（58，29）；

∵58÷29=2（余0）

∴（58，29）=29；

∴（319，377）=29。

可以写成右边的格式。

用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数

公倍数是什么意思的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于3和4的最小公倍数是几、公倍数是什么意思的信息别忘了在本站进行查找哦。