大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于数列收敛是什么意思，数列收敛与极限存在的关系这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

本文目录

1. 数列发散的定义
2. 数列收敛的性质
3. 怎么证明数列收敛收敛的定义是啥
4. 什么叫作数列收敛啊收敛和有极限有什么区别吗

数列发散的定义

发散就是不收敛，没有极限的意思。比如：1，1/2，1/4，1/8……这个数列就收敛，极限为0。而1，-1，1，-1，1，-1……，这个数列就不收敛，没有极限，我们说它是发散的。

数列是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

数列收敛的性质

唯一性：如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。

有界性：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。收敛数列。收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，

怎么证明数列收敛收敛的定义是啥

数列收敛的定义：如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。

什么叫作数列收敛啊收敛和有极限有什么区别吗

有区别，

数列收敛

令{an}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|<b恒成立，就称数列{an}收敛于A（极限为A），即数列{an}为收敛数

极限存在，必定收敛。

关于数列收敛是什么意思和数列收敛与极限存在的关系的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。