计算ln2的近似值,要求误差小于10^-4(如何求ln2的近似值)
2023-10-21 admin 【 字体：大 中 小 】
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※.主要内容：本文通过泰勒公式，介绍计算自然对数ln2近似值的主要步骤。
※.泰勒公式变形：ln(1 x)=x-x^2/2 x^3/3-x^4/4 … (-1)^nx^(n 1)/(n 1) …
ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-…-x^(n 1)/(n 1) …,
两式中：-1<x<=1。
上述两式相减得到：
ln(1 x)-ln(1-x)=2[x x^3/3 x^5/7 … x^(n 1)/(2n 1)]，
其中：-1<x<1,且n≥1。
则：ln[(1 x)/(1-x)]=2[x x^3/3 x^5/7 … x^(n 1)/(2n 1)].
※.泰勒公式变形：ln(1 x)=x-x^2/2 x^3/3-x^4/4 … (-1)^nx^(n 1)/(n 1) …
ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-…-x^(n 1)/(n 1) …,
两式中：-1<x<=1。
上述两式相减得到：
ln(1 x)-ln(1-x)=2[x x^3/3 x^5/7 … x^(n 1)/(2n 1)]，
其中：-1<x<1,且n≥1。
则：ln[(1 x)/(1-x)]=2[x x^3/3 x^5/7 … x^(n 1)/(2n 1)].
※.近似值计算：本题计算ln2的近似值，则：
设2=(1 x)/(1-x).
化简得：x=1/3，代入上式得：
ln2≈2[1/3 (1/3)*(1/3)^3]≈56/81
即lna≈0.6913.
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